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<title>Verborgene Variablen</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Verborgene Variablen</span></h1>

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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Unter <b>verborgenen Variablen</b> oder <b>verborgenen Parametern</b> (<i><span lang="en">hidden parameters</span></i>) versteht man in einigen <a href="Deterministisch" class="mw-redirect" title="Deterministisch">deterministischen</a> <a href="Interpretationen_der_Quantenmechanik" title="Interpretationen der Quantenmechanik">Interpretationen der Quantenmechanik</a> auftretende Größen, denen physikalische Realität zugesprochen wird und mit deren Hilfe der „reine“ <a href="Zufall" title="Zufall">Zufall</a> in der nichtdeterministischen Standardinterpretation der <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> auf deterministische Mechanismen zurückgeführt werden soll. Solche Interpretationen gehen meist mit einem <a href="Realismus_(Philosophie)" title="Realismus (Philosophie)">philosophischen Realismus</a> einher, so dass solche Interpretationen auch als <i>realistische Interpretationen der Quantenmechanik</i> bezeichnet werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Details">Details</h2></div>

<p><i>Verborgen</i> werden die Parameter genannt, da sie in der Standardinterpretation der Quantenmechanik nicht auftauchen und folglich auch kein Messverfahren innerhalb dieser Standardinterpretation abgeleitet werden kann. Falls sie existieren, wären sie also in der Standardinterpretation verborgen. Das heißt nicht, dass verborgene Variablen prinzipiell nicht <a href="Messung" title="Messung">gemessen</a> werden können. So kann nicht prinzipiell ausgeschlossen werden, dass aus einer deterministischen Theorie mit verborgenen Parametern ein Messverfahren abgeleitet werden kann. Andererseits gibt es deterministische Theorien (wie die <a href="De-Broglie-Bohm-Theorie" title="De-Broglie-Bohm-Theorie">De-Broglie-Bohm-Theorie</a>), von denen gezeigt werden kann, dass sie exakt die gleichen empirischen Voraussagen machen wie die nichtrelativistische Standardquantenmechanik, so dass deren verborgene Parameter prinzipiell nicht messbar sind.

</p><p>Man unterscheidet zwischen Theorien mit <i>lokalen</i> und <i>nichtlokalen</i> verborgenen Variablen:

</p>

<ul><li>Theorien mit lokalen verborgenen Variablen erfüllen stets die <a href="Bellsche_Ungleichung" title="Bellsche Ungleichung">Bellsche Ungleichung</a>, sofern sichergestellt werden kann, dass die Variablen, die das Verhalten der zu messenden Teilchen bestimmen, <a href="Stochastisch_unabh%C3%A4ngige_Ereignisse" title="Stochastisch unabhängige Ereignisse">statistisch unabhängig</a> von denen sind, die die Mess<i>einstellung</i> am jeweils anderen <a href="Teilchendetektor" title="Teilchendetektor">Detektor</a> festlegen.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li>Die Quantenmechanik verletzt jedoch, in Übereinstimmung mit den Ergebnissen des nach <a href="Alain_Aspect" title="Alain Aspect">Alain Aspect</a> benannten Aspect-Experiments zum <a href="Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon" title="Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon">Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon</a>, die Bellsche Ungleichung. Daher kann es keine Beschreibung der Wirklichkeit mit lokalen verborgenen Variablen geben, wenn man nicht zudem annimmt, dass die Messgeräte in <a href="Bell-Test" title="Bell-Test">Bell-Experimenten</a> nie unabhängig von den damit beobachteten Systemen eingestellt werden können.</li></ul>

<dl><dd>Die bekannteste Theorie mit nichtlokalen Variablen ist die De-Broglie-Bohm-Theorie von <a href="Louis_de_Broglie" title="Louis de Broglie">Louis de Broglie</a> und <a href="David_Bohm" title="David Bohm">David Bohm</a>. Sie ist eine deterministische Theorie, in der die quantenmechanische <a href="Wellenfunktion" title="Wellenfunktion">Wellenfunktion</a> als „Führungswelle“ für unbeobachtbare Teilchenbahnen betrachtet wird. Die De-Broglie-Bohm-Theorie ist allerdings auch eine nichtrelativistische Theorie, eine befriedigende Erweiterung für den <a href="Relativistisch" class="mw-redirect" title="Relativistisch">relativistischen</a> Fall steht noch aus.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<p>Der Name verborgene Variablen stammt von <a href="John_von_Neumann" title="John von Neumann">John von Neumann</a>, der in seinem Buch <i>Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik</i><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> von 1932 meinte beweisen zu können, dass solche Theorien mathematisch ausgeschlossen werden können. Kritik daran äußerte schon 1935 die Philosophin und Physikerin <a href="Grete_Hermann" title="Grete Hermann">Grete Hermann</a> (damals fast völlig ignoriert) und mit erheblich mehr Aufmerksamkeit <a href="John_Stewart_Bell" title="John Stewart Bell">John Stewart Bell</a> 1966.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Kochen-Specker-Theorem" title="Kochen-Specker-Theorem">Kochen-Specker-Theorem</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://plato.stanford.edu/entries/qm-bohm/">Sheldon Goldstein, Bohmian Mechanics</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Ohne diese Unabhängigkeit, lässt sich nicht - wie für die Herleitung der Bell'schen Ungleichung nötig - annehmen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messergebnisse am einen Detektor nicht von den Messeinstellungen am anderen abhängen (<i>remote context independence</i>), vgl. Shimony, Abner: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Bell's Theorem</cite>. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">The Stanford Encyclopedia of Philosophy</cite>. 21. September 2017 (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://plato.stanford.edu/archives/fall2017/entries/bell-theorem/">stanford.edu</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Verborgene+Variablen&rft.atitle=Bell%27s+Theorem&rft.au=Shimony%2C+Abner&rft.btitle=The+Stanford+Encyclopedia+of+Philosophy&rft.date=2017-09-21&rft.genre=book" style="display:none"> </span> In solchen LHV-Theorien wären die dynamischen Gesetze lokal-realistisch und deterministisch, aber die Anfangsbedingungen so, dass die Bell-Ungleichung dennoch verletzt wird. Dieser Ansatz wird nur von sehr wenigen Physikern verfolgt.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Johann von Neumann, Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik, Springer 1932. Er diskutiert das Problem auf S. 109 und gibt seinen Unmöglichkeitsbeweis im Kapitel VI über den Meßprozess.</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Bell, <i>On the problem of hidden variables in quantum mechanics</i>, Reviews of Modern Physics, Band 38, 1966, S. 447–452. Bell bezeichnete von Neumanns Beweis später sogar als <i>dumm</i> (foolish). Siehe dazu auch <a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/1006.0499">Jeffrey Bub, Von Neumann's 'No Hidden Variables' Proof: A Re-Appraisal</a>, 2010.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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